⚙️ Menghitung...

🔢 Kalkulator Matriks Interaktif

Visualisasi & Animasi Operasi Matriks untuk Pembelajaran

Penjumlahan Pengurangan Perkalian Skalar Transpose Determinan Invers

➕ Penjumlahan Matriks

Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian (elemen pada posisi baris dan kolom yang sama).

⚠️ Syarat Penjumlahan:

  • Ordo (ukuran) kedua matriks harus sama persis
  • Jika A berukuran m×n, maka B harus berukuran m×n
  • Tidak bisa menjumlahkan matriks 2×2 dengan matriks 2×3
C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]

Contoh: Jika A₁₁=3 dan B₁₁=5, maka C₁₁ = 3+5 = 8

📊 Matriks A

📊 Matriks B

➖ Pengurangan Matriks

Pengurangan matriks mirip dengan penjumlahan, namun operasi yang dilakukan adalah pengurangan pada setiap elemen yang bersesuaian.

⚠️ Syarat Pengurangan:

  • Ordo kedua matriks harus identik
  • Matriks A berukuran m×n dikurangi Matriks B berukuran m×n
  • Hasil C juga berukuran m×n
C[i][j] = A[i][j] - B[i][j]

📊 Matriks A

📊 Matriks B

✖️ Perkalian Matriks

Perkalian matriks bukan perkalian elemen per elemen! Setiap elemen hasil adalah hasil dot product antara satu baris matriks A dan satu kolom matriks B.

⚠️ Syarat Perkalian:

  • Jumlah kolom A harus sama dengan jumlah baris B
  • Jika A berukuran m×n, maka B harus berukuran n×p
  • Hasil C berukuran m×p
  • Perkalian matriks tidak komutatif: A×B ≠ B×A (umumnya)
C[i][j] = Σ A[i][k] × B[k][j] (k=1 sampai n)

📊 Matriks A (m×n)

📊 Matriks B (n×p)

Baris aktif A
Kolom aktif B
Elemen hasil

⚡ Perkalian Skalar

Perkalian skalar adalah mengalikan setiap elemen matriks dengan sebuah bilangan tunggal (skalar k).

⚠️ Syarat Perkalian Skalar:

  • Tidak ada syarat khusus — bisa dilakukan pada matriks apapun
  • Skalar k bisa berupa bilangan positif, negatif, atau desimal
  • Jika k=0, semua elemen menjadi 0 (Matriks Nol)
  • Jika k=1, matriks tidak berubah
  • Jika k=-1, semua tanda elemen berbalik (Matriks Negatif)
B[i][j] = k × A[i][j]

📊 Matriks A

🔄 Transpose Matriks

Transpose matriks adalah operasi menukar posisi baris dan kolom. Baris ke-i menjadi kolom ke-i dan sebaliknya.

⚠️ Syarat & Sifat Transpose:

  • Tidak ada syarat — semua matriks bisa di-transpose
  • Jika A berukuran m×n, maka Aᵀ berukuran n×m
  • Sifat: (Aᵀ)ᵀ = A (transpose dua kali kembali ke semula)
  • Jika A matriks simetris, maka Aᵀ = A
Aᵀ[i][j] = A[j][i]

📊 Matriks A

📐 Determinan Matriks

Determinan adalah nilai skalar yang dihitung dari matriks persegi. Determinan menunjukkan banyak sifat matriks tersebut.

⚠️ Syarat Determinan:

  • Hanya bisa dihitung untuk matriks persegi (m×m)
  • Jika det(A)=0 → Matriks Singular (tidak punya invers)
  • Jika det(A)≠0 → Matriks Non-Singular (punya invers)
Matriks 2×2: det = ad - bc
Matriks 3×3: det = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg)

Untuk 3×3 menggunakan ekspansi Sarrus / Kofaktor

📊 Matriks Persegi A

🔃 Invers Matriks

Invers matriks A (ditulis A⁻¹) adalah matriks sedemikian sehingga A × A⁻¹ = I (matriks identitas). Invers seperti "kebalikan" dari sebuah matriks.

⚠️ Syarat Invers:

  • Matriks harus berbentuk persegi (m×m)
  • Determinan tidak boleh sama dengan 0 (det≠0)
  • Jika det=0, matriks disebut singular dan tidak memiliki invers
A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A)

adj(A) = Transpose dari matriks kofaktor A

📊 Matriks A (Persegi)